La simmetria nella fisica delle particelle

Nel 2012 la fisica delle particelle ha subito un vero e proprio boom mediatico grazie all’annuncio della scoperta del bosone di Higgs, anche conosciuto con il nome improprio di “particella di Dio“. Da allora sono stati scritti molti articoli e libri sulla fisica delle particelle. Tuttavia, nessuno si è mai soffermato su un aspetto apparentemente non inerente alla questione: la simmetria. Il rapporto tra fisica delle particelle e simmetria è di assoluta dipendenza. La fisica delle particelle fonda le proprie basi nel concetto stesso di simmetria.

Il concetto di simmetria

La parola simmetria deriva dal greco antico συμμετρία (sum metria), ovvero “con misura”, e spesso viene accostata al canone di bellezza, armonia e equilibrio fra le parti di un’opera artistica. In ambito fisico-matematico, una simmetria è una trasformazione che lascia un oggetto invariato. Si prenda l’esempio di un ottaedro. Ruotandolo di novanta gradi attorno all’ asse verticale, il risultato è che l’oggetto vi apparirà immutato.

Esistono vari tipi di simmetrie dette discrete, globali o locali. In una simmetria discreta, come nel caso dell’ottaedro, essa è mantenuta solamente se la rotazione avviene con un certo angolo (novanta gradi, nel caso specifico). Nella simmetria globale la figura rimane tale indipendentemente dall’ampiezza dell’angolo di rotazione (tecnicamente si dice che l’angolo varia con continuità assumendo qualsiasi valore). Questo è il caso della sfera. La simmetria locale sarà ripresa più avanti, poiché si lega alla fisica delle particelle.

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Utilizzi pratici

A questo punto è utile chiarire le applicazioni pratiche delle simmetrie. Si prenda il caso del verderame, il prodotto fungicida utilizzato comunemente sulle piante di pomodoro. La soluzione utilizzata è di colore blu, dovuto appunto alla presenza in acqua del rame.

Il rame in acqua forma una struttura detta complesso. L’atomo di rame si trova nel bel mezzo dell’ottaedro ai cui vertici ci sono sei molecole di acqua. Se questo complesso fosse effettivamente un ottaedro perfetto allora la fisica direbbe che la luce visibile non può essere assorbita. In pratica la soluzione dovrebbe essere incolore. Le molecole d’acqua attorno al rame, vibrando, rompono la simmetria discreta e l’ottaedro viene distorto. La luce visibile può essere assorbita e la soluzione appare blu.

La lagrangiana

Esaminiamo ora il caso delle simmetrie globali. Nel diciottesimo secolo, il fisico e matematico Lagrange ha riformulato e migliorato la dinamica di Newton. Per conoscere come evolve un sistema fisico è necessario conoscerne la lagrangiana, ovvero una funzione definita come la differenza fra energia cinetica e potenziale.

La prima è la forma di energia degli oggetti che si muovono a una certa velocità, la seconda è l’energia che un corpo possiede in virtù di dove si trova. Un sasso all’altezza del primo piano di un palazzo ha un’energia potenziale minore di uno che si trova al terzo. Questo perché entrambi si trovano nel campo gravitazionale della Terra e, se lasciati cadere, essi si muoveranno spontaneamente verso il basso. Il secondo sasso (con energia potenziale maggiore) arriverà al suolo con una velocità maggiore e quindi con un’energia cinetica maggiore.

I fisici del CERN fanno continuamente scontrare protoni e antiprotoni (protoni con carica negativa). Nello scontro entrambi vengono distrutti e si crea una moltitudine di altre particelle e antiparticelle. Pertanto, queste possono essere create e distrutte tramite processi fisici. La fisica modellizza i fenomeni attraverso equazioni matematiche. Questo avviene attraverso i campi, modelli teorici utilizzati per descrivere la creazione e la distruzione delle particelle e delle antiparticelle.

La lagrangiana che descrive questo processo ha una simmetria globale. Consideriamo la seguente analogia: così come la sfera rimane immutata eseguendo una qualsiasi rotazione, anche la lagrangiana rimane immutata se si moltiplica il campo per un numero complesso qualsiasi.

La simmetria sopra descritta è fondamentale in fisica. Siccome il campo è connesso al numero delle particelle presenti, poiché crea e distrugge, questa simmetria fa sì che questo numero non vari in maniera casuale. La differenza fra il numero di particelle e antiparticelle deve essere fissa. D’altronde ognuna presenta una specifica carica elettrica, quindi la suddetta affermazione è equivalente alla seguente: la carica elettrica totale è fissa, ovvero si conserva in ogni processo fisico. Se così non fosse, si osserverebbero fenomeni che nessuno ha mai osservato prima e che sarebbero difficilmente ipotizzabili.

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Simmetria locale

Per spiegare la simmetria locale è necessario avvalersi di quella globale. In questa, l’angolo scelto per la rotazione è identico in qualsiasi punto dello spazio, che sia in Alaska o che sia in Australia, ad esempio. Si avrà sempre un ottaedro oppure una sfera immutati.

La simmetria locale si ha quando si hanno angoli di rotazione diversi in luoghi diversi, ma si ottiene sempre l’oggetto immutato. Poniamo di ruotare la sfera di dodici gradi a Firenze e di sette gradi a Bologna. Otterremo sempre una sfera. Comprendere la simmetria locale nel caso della sfera è abbastanza facile. Non lo è invece per funzioni matematiche che possono avere una simmetria globale, ma non una locale.

Particelle e simmetria locale

Nel modello standard delle particelle, sono descritte diciassette particelle fondamentali (sei quarks, sei leptoni e quattro bosoni intermediari delle interazioni o forze fra particelle), più il bosone di Higgs, e tre interazioni fondamentali ad eccezione della gravità (elettromagnetica, forte e debole).

L’interazione forte tiene uniti i nuclei degli atomi. L’interazione debole è responsabile del decadimento radioattivo di alcuni elementi, come il cobalto. Infine, le particelle cariche elettricamente possono interagire fra di loro attraverso i fotoni. Un elettrone e un positrone (un elettrone con carica positiva) possono distruggersi a vicenda e generare per esempio due fotoni, oppure due elettroni possono respingersi a vicenda (due cariche di segno uguale si respingono) scambiandosi un fotone. Immaginiamo due pattinatori sul ghiaccio: uno lancia una pallina all’altro e contemporaneamente si allontanano a causa del “rinculo”, come avviene per uno sparo con un’arma da fuoco.

Questo scambio di bosoni (i fotoni fanno parte della categoria dei bosoni) esiste solo se la lagrangiana che descrive le particelle di materia possiede una simmetria locale. Questa condizione è necessaria per prevedere i risultati sperimentali. Non poter prevedere i risultati sarebbe poco elegante per una disciplina come la fisica, che ha alla base il rigore del metodo scientifico e che prevede di effettuare delle ipotesi e di verificarle sperimentalmente.

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Bosoni e simmetria

Nelle realtà dei fatti, tuttavia la lagrangiana delle sole particelle di materia non ha una simmetria locale. Come risolvere il dilemma? “Forzando” la funzione.

I bosoni sono una scoperta relativamente recente. Per far funzionare il modello fisico-matematico presentato, i fisici teorici hanno ipotizzato l’esistenza dei bosoni (W e Z), senza averne però le prove sperimentali, “forzando” la simmetria locale.

La scoperta sperimentale dei bosoni è avvenuta solamente in seguito. Questo ha confermato la necessità della presenza di una simmetria locale sia nel modello teorico che nella realtà. La simmetria locale (prima imposta e poi confermata empiricamente) fa emergere in modo naturale l’esistenza dei bosoni e quindi delle interazioni fra particelle.

Il concetto di simmetria è ciò che consente, tra le altre cose, alle particelle cariche di interagire fra loro elettromagneticamente. I protoni nel nucleo attirano a sé gli elettroni tramite lo scambio di fotoni. Questo rende possibile il fatto che gli elettroni occupino il loro posto attorno ai nuclei degli atomi, permettendo di conseguenza a questi di formare le molecole. Queste molecole formano a loro volta organismi complessi, fra i quali noi tutti e la realtà che ci circonda.